莫纳罗亚火山

宇宙中有各种各样的天体，包括密度较高、自成一体的恒星、行星、矮行星和小行星等，以及由弥散气体组成的星际介质云，还有由这些天体组成的更大的天体，例如星团和星系。星团和星系的形状多种多样。星际介质云密度低，易受到其他天体物理过程的影响，远离平衡态，形状通常不规则。而在那些密度较高、自成一体的天体中，恒星是由气体组成的，行星中有一些是气体行星，有一些是岩石质行星，而矮行星和小行星大多是岩石组成的。

恒星和气体行星的形状通常都接近球形，因为在平衡状态下，这些天体的表面是引力势的等势面，而引力势的等势面接近于球面。这有点像航天员在空间站里喝水时，水会自然形成一个水球。岩石质行星和矮行星的形状接近球形，而小行星的形状通常都不规则。岩石形状不规则容易理解，但为什么有的岩石质天体形状接近球形呢？这背后的原因可以从地球上的山的高度讲起。我们先来看一下一个岩石质天体表面的起伏能有多大。

山的高度

地球上海拔最高的山峰是珠穆朗玛峰，海拔8848米。但要说地球上从山脚算起最高的孤立山体，应该是夏威夷大岛的冒纳凯阿火山（Mauna Kea，夏威夷语的意思是“白山”），从海底的山脚算起，到山顶有10千米多一点。未来地球上还会有更高的山么？大概不会有了。可以从理论和实例两方面来说明这个问题。

一方面，岩石的强度是有限度的，所以山的高度一定有上限。具体说，当一座山由于扰动降低一个很小的高度h，所释放出来的重力势能如果能熔化山的底部厚度为h的一层岩石，使其变为流变体，那么这座山的高度就达到了极限。因为即使山再增高，由于山底部岩石的熔化也会将高度降低。所以山的极限高度反比于重力。按照岩石主要成分为二氧化硅计算，地球上山的高度极限大约为14.5千米，就是10千米的量级。

另一方面，夏威夷大岛有另外一座火山，还在不断活动，但是喷发物的堆积不再显著增加山的高度，而是向周围流动形成了非常长的山坡，这座火山就是莫纳罗亚火山（Mauna Loa，夏威夷语的意思是“长山”），从海底的山脚算起，这座山的高度也差不多是10千米。不断的喷发让这座山成为了地球上最大的孤立山体，但并没有让它的高度增长很多。青藏高原一直处于被挤压隆起的状态，也没有产生高度超过10千米的山。

天体上的山

和地球上一样，其他天体上山的高度也有极限。在重力小的天体上，山的极限高度会增加。火星重力大约是地球的三分之一，所以火星表面山的极限高度可以达到40千米。事实上，火星上有太阳系最高的山体——大约22千米高的奥林匹斯山（Olympus Mons）。这是一座火山，岩浆的流动造就了平缓的山坡，你站在这座山的山坡上的时候，你可能意识不到你站在一座山上，因为山坡太平缓了。太阳系中另一座典型的高山是灶神星（Vesta）上的瑞亚西尔维亚（Rheasilvea）环形山的中央峰，高度达到大约22千米。这座中央峰是撞击造成的波在中央汇聚产生的。不过这座山比理论上能达到的极限高度低很多。

图1. 火星上的奥林匹斯山（版权：NASA/MOLA Science Team/O.de Goursac, Adrian Lark）

图2. 灶神星南极，可以看到瑞亚西尔维亚（Rheasilvea）环形山的中央峰（版权：NASA /JPL-Caltech /UCLA /MPS /DLR /IDA）

天体的形状：高山使其偏离球形

在平均密度相同的情况下，天体的质量正比于半径的三次方，表面重力正比于半径，所以天体表面的山的极限高度反比于半径。而山的极限高度和半径的比值反比于半径平方。在地球上，山的极限高度（大约为14.5千米）和地球半径（大约为6400千米）的比大约为1/441。和地球相比，对于密度相似、半径更小的天体，其表面的山的极限高度更大，山的极限高度和半径的比值更大。

在一个半径300千米的天体表面，山的极限高度和半径的比值接近于1。此时，表面起伏已经达到半径的量级，所以已经没法分辨什么是山了，这个天体形状已经极大偏离球形。实际上，我们看到的半径小于300千米的小行星都是形状不规则的。我们看到的半径最小的接近球形的天体是谷神星（Ceres），半径大约470千米。灶神星半径大约为260千米，其形状已经偏离球形了。这符合我们的预期。

图3. 谷神星，半径大约470千米，形状接近球形。（版权：SO/L.Calçada/NASA/JPL-Caltech/UCLA/MPS/DLR/IDA/SteveAlbers/N.Risinger）

图4. 灶神星，半径大约260千米，形状偏离球形（版权：NASA/JPL/DLR/IDA）

越小的天体越不圆吗?

从上面的论述来看，似乎越小的天体形状越不规则。但上面的论述假设了平均密度差不多。但实际上，宇宙中有些天体的物理条件和地球以及小行星都非常不同，它们具有极高的密度。以中子星为例，半径10千米，质量和太阳一样大，于是在其表面重力非常强，大约是地球表面重力的千亿倍。所以中子星表面的山可能只有不到微米的高度，但由于中子星物质所能承受的力有很大不确定性，这个值也有很大的的不确定性。总的来说，中子星表面应该非常平滑，没有什么起伏。白矮星的密度比中子星小一些，表面重力也小一些，但白矮星表面的起伏可能也不会超过1厘米。总的来说，只要一个天体在理论上所允许的表面起伏远小于其半径，这个天体的形状就是接近球形的。

参考文献

[1].赵凯华，《定性与半定量物理学》，2008，高等教育出版社

[2].天体参数参考了https://solarstory.net/